已知m+4n=9且m>0,n>0求1/m+1/n的最小值

题目

已知m+4n=9且m>0,n>0求1/m+1/n的最小值
RT

答案

已知m>0 n>0 且m+4n=9,则
1/m+1/n
=(1/m+1/n)x9/9
=(1/m+1/n)x(m+4n)/9
=(1+4n/m+m/n+4)/9
=(5+4n/m+m/n)/9
≥[5+2√(4n/m)(m/n)]/9 {利用若a≥0,b≥0,则2ab≤√(a+b)}
=[5+4]/9
=1
∴最小值=1.