已知方程f(x)=x²-(m+2)x+4/9有两个正零点 试求g(m)=m²-(a+2)m的最小值

题目

已知方程f(x)=x²-(m+2)x+4/9有两个正零点 试求g(m)=m²-(a+2)m的最小值

答案

f(x)有2个正零点,则满足3个条件：
判别式>=0,即(m+2)^2-16/9>=0, 得：m>=-2/3或m0,即m+2>0,得：m>-2
两根积>0,即4/9>0,
综合得m需满足： m>=-2/3

g(m)=[m-(a+2)/2]^2-(a+2)^2/4
对称轴为m=(a+2)/2, 开口向上.
若(a+2)/2>=-2/3, 即a>=-10/3, 则g(m)的最小值为g((a+2)/2)=-(a+2)^2/4
若(a+2)/2