巧算分数求和

题目

巧算分数求和
（2分之1+3分之1+4分之1+……+20分之1）+（3分之2+4分之2+……20分之2）+（4分之3+5分之3+……20分之3）+……+（19分之18+20分之18）+20分之19

答案

（2分之1+3分之1+4分之1+……+20分之1）+（3分之2+4分之2+……20分之2）+（4分之3+5分之3+……20分之3）+……+（19分之18+20分之18）+20分之19
＝1/2＋﹙1＋2﹚/3＋﹙1＋2＋3﹚/4＋…＋﹙1＋2＋…＋19﹚/20
＝1/2＋½﹙1＋2﹚×2/3＋½﹙1＋3﹚×3/4＋…＋½﹙1＋19﹚×19/20
＝1/2＋2/2＋3/2＋…＋19/2
＝﹙1＋2＋…＋19﹚/2
＝½﹙1＋19﹚×19/2
＝95