已知e^-xy -2z+e^z=0求δz/δx和δz/δy

题目

已知e^-xy -2z+e^z=0求δz/δx和δz/δy

答案

原式变形：e^(-xy)+e^z=2z,
首先e^(-xy)对x 求导,则y为常数,为e^(-xy)·(-y)；
对y求导,则x为常数,为e^(-xy)·(-x)；
其次e^z对x求导,同理得e^z·(dz/dx)；
对y求导,同理得e^z·(dz/dy)；
最后2z对x求导为2(dz/dx)；
对y求导为2(dz/dy)；
所以,原式对x求导,
e^(-xy)·(-y)+e^z·(dz/dx)=2(dz/dx),
解得dz/dx=[y·e^(-xy)]/(e^z-2)；
原式对y求导,
e^(-xy)·(-x)+e^z·(dz/dy)=2(dz/dy),
解得dz/dx=[x·e^(-xy)]/(e^z-2).
主要注意复合函数求导的转换!