若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2006°,则这个内角是多少度?此多边形的边数是多少?
题目
若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2006°,则这个内角是多少度?此多边形的边数是多少?
答案
设这个内角度数为x,边数为n,
∴(n-2)×180°-x=2006°,
∴x=(n-2)×180°-2006°,
∵0<x<180°,
∴0<(n-2)•180°-2006°<180°,
∴2006°<(n-2)•180°<180°+2006°,
解得:11.14<n-2<12.14,
∵n是自然数,
∴n-2=12,n=14
∴x=180°×12-2006°=154°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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