已知两个正变量x,y ,满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y=>m恒成立的实数m的取值范围是________________

题目

已知两个正变量x,y ,满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y=>m恒成立的实数m的取值范围是________________

答案

因 x+y=4则 1/x+4/y = (x+y)/(4x) + (x+y)/y = 1/4 + y/(4x) + x/y +1 = 5/4 + y/(4x) + x/y 由基本不等式,a,b∈R+, a+b ≥2√(ab)则 y/(4x) + x/y ≥ 2√[y/(4x)]*[x/y] = 1所以5/4 + y/(4x) + x/y ≥ 5/4 +1 = 9/...