空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则BC与AD的位置关系是_；四边形EFGH是_形；当_时，四边形EFGH是菱形；当_时，四边形EFGH是矩形；当_时，四边形EF

题目

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则BC与AD的位置关系是______；四边形EFGH是______形；当______时，四边形EFGH是菱形；当______时，四边形EFGH是矩形；当______时，四边形EFGH是正方形．

答案

假设BC，AD是共面直线，则A，B，C，D共面；所以四边形ABCD是平面四边形与已知矛盾故BC，AD是异面直线∵E，F，分别是AB，BC的中点，∴EF∥BD；EF=12BD；同理GH∥BD；GH=12BD；所以四边形EFGH是平行四边形若EFGH是菱形...