设X属于（0,90度）,求y=[2sin^2(X)+1]/[sin(2X)]的最小值

题目

设X属于（0,90度）,求y=[2sin^2(X)+1]/[sin(2X)]的最小值
用三角恒等变换的知识答,

答案

y=[2sin^2(X)+1]/[sin(2X)]
=(3sin^2 x+cos^2 x)/(2sinxcosx)
=(3tan^2 x+1)/(2tanx)
=3tangx/2+1/(2tanx)
≥2√（3/4）
=√3
当tanx=1/√3,x=30 时,y min=√3