在边长为1的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上．如果AM=BM，DP=3AP，则MN+NO+OP的最小值是 _ ．

题目

在边长为1的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上．如果AM=BM，DP=3AP，则MN+NO+OP的最小值是 ___ ．

答案

作点M关于直线BC的对称点M′，过P作关于直线CD的对称点P′，连M′P′交BC，CD于N，O，所以M′N=MN，OP=OP′MN+NO+OP=NM′+ON+OP′=M′P′此时MN+NO+OP有最小值，由作法，得BM′=BM=12，所以AM′=3/2，DP′=3/4，AP...