11.(26分) 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(3,0).B(2,-3),且以x=1为对称轴.

11.(26分) 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(3,0).B(2,-3),且以x=1为对称轴.

题目
11.(26分) 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(3,0).B(2,-3),且以x=1为对称轴.
(1) 求此函数的解析式;
(2) 作出二次函数的大致图像;
(3) 在对称轴x=1上是否存在一点P,使△PAB中PA=PB?若存在;求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
以x=1为对称轴
y=a(x-1)^2+k
把AB代入
0=4a+k
-3=a+k
a=1,k=-4
y=(x-1)^2-4
所以y=x^2-2x-3
y=0,x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,x=3,x=-1
x=0,y=-3
所以和x轴交点(3,0),(-1,0),和y轴交点(0,-3)
x=1为对称轴,顶点(1,-4)
描一下就行
PA=PB
所以P在AB的垂直平分线上
显然AB的垂直平分线和x=1有交点
所以P存在
AB斜率=(0+3)/(3-2)=3
所以AB的垂直平分线斜率是-1/3
AB中点(5/2,-3/2)
所以AB的垂直平分线是y+3/2=-1/3*(x-5/2)
x=1,y+3/2=1/2,y=-1
所以P(1,-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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