已知f(x)为多项式,f(x+1)+f(x-1)=2x^2-2x+4,求f(x)的解析式

题目

已知f(x)为多项式,f(x+1)+f(x-1)=2x^2-2x+4,求f(x)的解析式

答案

令f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c,f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2a+2bx+2c
与上述式子比较系数即求得
另外,也可令f(x)=dx^3+ax^2+bx+c等,同时证明系数d为0.