求帮忙：焦点在x轴上的双曲线,虚半轴长为1,离心率为(2根号3 ) /3.

题目

求帮忙：焦点在x轴上的双曲线,虚半轴长为1,离心率为(2根号3 ) /3.
(1)求双曲线的标准方程；
（2）过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线,交双曲线于A、B两点,求弦长/ AB/

请问这题怎么做啊?麻烦,谢谢

答案

（1）b=1 ,e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=4/3,
解得 a^2=3 ,b^2=1 ,
所以双曲线的标准方程为 x^2/3-y^2=1 .
（2）由 c^2=a^2+b^2=4 得 c=2 ,因此右焦点为（2,0）,
直线方程为 y=x-2 ,代入双曲线方程得 x^2/3-(x-2)^2=1 ,
化简得 2x^2-12x+15=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=6 ,x1*x2=15/2 ,
因此,由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*(36-30)=12
得 |AB|=2√3 .