如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N= _ ;
题目
如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N= ___ ;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(n≥2,且n为整数),则A′N= ___ (用含有n的式子表示).
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答案
由题意得BN=
,A′B=1,
由勾股定理求得
A′N==,
当M,N分别是AD,BC边的上距DC最近的n等分点(n≥2,且n为整数),
即把BC分成n等份,BN占(n-1)份,
∴BN=
,CN=
,
在Rt△A′BN中,根据勾股定理,
A′N==(n≥2,且n为整数).
先根据勾股定理求出A′N的长,根据轴对称图形分析.
翻折变换(折叠问题);勾股定理.
本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力.解答这类题学生往往不明确A´B=AB的关系,不会借助解Rt△A´BN求解而出错.考查知识点:折叠问题、勾股定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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