已知f(x+1)=f(x-1)对任意实数x均成立,求证：f(x)是周期函数,并求出其周期.

题目

已知f(x+1)=f(x-1)对任意实数x均成立,求证：f(x)是周期函数,并求出其周期.
是f(x+1)=-f(x-1)

答案

令a=x-1
则x+1=a+2
所以f(a+2)=f(a)
即f(x+2)=f(x)
所以f(x)是周期函数
周期T=2