设a,b为共轭复数,且（a+b)^2－3abi=4－6i,求a,b的值

题目

设a,b为共轭复数,且（a+b)^2－3abi=4－6i,求a,b的值

答案

设a=x+yi,b=x-yi,
原式变(2x)^2-3(x^2+y^2)i=4-6i
则：4x^2=4,-3(x^2+y^2)i=-6i
解的x^2=1,y^2=1
所以a=1+i,b=1-i或a=-1+i,b=-1-i或a=1-i,b=1+i或a=-1-i,b=-1+i