已知直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长，则1/m+2/n取最小值时，双曲线x2m2−y2n2＝1的离心率为_．

题目

已知直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x²+y²-2x-4y+4=0的周长，则

1

m

+

2

n

答案

∵直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长，∴直线经过圆心，∴m+2n=2．∴1m+2n=12(m+2n)(1m+2n)=12(5+2nm+2mn)≥12(5+2×2nm•mn)=12(5+4)＝92，当且仅当m=n=13时取等号．∴双曲线x2m2−y2n2＝1的...