如图,边长为1cm的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE.则线
题目
如图,边长为1cm的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE.则线段OE长度的最小值为______cm.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d10975734006d258ccbf6d814df6.jpg)
答案
设D点坐标为(x,1),
∵动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),
∴0<x<1,
∵DE⊥OD,
∴OD
2+DE
2=OE
2,
∴x
2+1+(x-1)
2+(y-1)
2=1+y
2,
解得:y=x
2-x+1,
∴1+y
2=1+(x
2-x+1)
2=1+
[(x−)2+]2,
当x=
时,线段OE取得最小值,
故最小值为:
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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