已知f(x)的反函数为g(x),求y=mf(ax+b)的反函数(m、a、b为常数).

题目

已知f(x)的反函数为g(x),求y=mf(ax+b)的反函数(m、a、b为常数).

答案

这个题其实并不难,但要求你熟练掌握反函数间的变换.
求反函数的过程就是解出x来,再将x和y调换位置.
已知条件可以表述为：
若A=f(B),则B=g(A),而函数y=mf(ax+b)变形后变为y/m=f(ax+b),[m=0时此函数变为y=0,不存在反函数,不予考虑],此时,y/m相当于A,ax+b相当于B,易得：ax+b=g(y/m),解得x=[g(y/m)-b]/a,因为a=0时反函数也不存在,所以也不考虑.x和y调换位置后,可得：
y=[g(x/m)-b]/a