有A、B、C三种不同的货物，如果购买A种货物3件、B种货物7件、C种货物1件，需付人民币315元；如果购买A种货物4件、B种货物10件、C种货物1件，需付人民币420元，某人想购买A、B、C各一件，需

题目

有A、B、C三种不同的货物，如果购买A种货物3件、B种货物7件、C种货物1件，需付人民币315元；如果购买A种货物4件、B种货物10件、C种货物1件，需付人民币420元，某人想购买A、B、C各一件，需______元？

答案

设A、B、C三种不同的货物单价为x、y、z元，
依题意，得

3x+7y+z=315 4x+10y+z=420

设x+y+z=m（3x+7y+z）+n（4x+10y+z）
则

3m+4n=1 7m+10n=1 m+n=1

，
解得

m=3 n=-2

∴x+y+z=3（3x+7y+z）-2（4x+10y+z）=3×315-2×420=105．

设A、B、C三种不同的货物单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：本题是三元不定方程组，解决这类问题，需要设待定系数，比较系数求解．