已知圆过点p1(4,2),p2(-1,3),且在坐标轴上四个截距之和为-10,求该圆的半径

题目

已知圆过点p1(4,2),p2(-1,3),且在坐标轴上四个截距之和为-10,求该圆的半径

答案

设圆是x²+y²+ax+by+c=0
x=0
y²+by+c=0
则y1+y2=-b
y=0
x²+ax+c=0
则x1+x2=-a
截距和=x1+x2+y1y+2=-a-b=-10
a+b=10 (1)
把两点代入
16+4+4a+2b+c=0 (2)
1+9-a+3b+c=0 (3)
解方程组
a=0,b=10,c=-40
x²+y²+10y-40=0
x²+(y+5)²=40+25=65
所以半径=根号65