证明设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,且向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1,b2,b3线性无关.
题目
证明设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,且向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1,b2,b3线性无关.
答案
证明:由题意,(b
1,b
2,b
3)=(a
1,a
2,a
3)
而
=2≠0∴r
=3
∴r(b
1,b
2,b
3)=r(a
1,a
2,a
3)=3
∴向量组b
1,b
2,b
3线性无关.
将向量组(b1,b2,b3)写成向量组(a1,a2,a3)与矩阵相乘的形式,通过矩阵的秩来判断向量组(b1,b2,b3)的秩,从而证明结论.
向量组线性无关的判定与证明.
此题考查用线性无关的性质和向量组的秩来判断向量组的相关性,对这些判定方法和定理要熟悉.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一道SAT语法, 改句子
- 简答题:已知(a+b)²=17,(a-b)²=13,求ab的值.
- 简述垄断不能消灭竞争,而是与竞争并存的原因.
- SPSS中Mann-Whitney检验和Kolmogorov-Smirnov检验的区别是什么呢?为什么求出的P值一个0.084一个0.04呢?
- 邮编的前两位每个数字代表什么意思
- very,there,is,river,a,famous造句 middle,there,the,i
- 某土方边坡,放坡高度4m,放坡宽度2m,则该边坡坡度为()单选.带上算法,
- 四年级下册数学15页第10题
- 求分析瞎子摸象中的哲学现象或原理!
- “穷追不舍”中“舍”的意思
热门考点
- I () want to play basketball
- the old woman enjoy nice words _______ her looks.空怎么填?
- 某温度下在容积不变的密闭容器中发生如下可逆反应:2M(g)+N(g)⇌2E(g),若开始只充入2mol E(g),达到平衡时,E的转化率为40%;若开始时充入2mol M和1mol N的混合气体,达平
- 数列{an}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项,(1)求等比数列{bn}的公比
- 一堆钢管排成梯形,最下层14根,最上层8根,每相邻两层相差1根,这堆钢管有多少根
- 什么时候卤素原子以离子形式存在,什么时候以原子形式存在?
- 合理的英语翻译
- 澳洲,是冬天看到的星星多,还是夏天看到的多呢?
- 让交流治愈身心 蓝鲸一生都是健康的,但如果脱离群体三个月,便会迅速患上五种以上的疾病,并在
- 英语.汉译英.在镇上.在第三人街上.南京附近的一个城镇.最大的餐馆.住在宫殿里面