已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，试推证地球的平均密度的表达式．

题目

已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，试推证地球的平均密度的表达式．

答案

对地球表面任一物体m有：
mg=G

Mm

R2

得：M=

gR2

G

  ①
密度公式ρ＝

M

V

  ②
体积V=

4πR3

3

   ③
由①②③联立解得
ρ＝

3g

4πGR

答：地球的平均密度的表达式为ρ＝

3g

4πGR

根据万有引力等于重力表达式求出质量的表达式，然后求出地球的体积，根据密度公式带入求解即可．

本题考点：万有引力定律及其应用．

考点点评：此题考查了万有引力的基本知识，知道质量和体积即可求出密度的表达式，难度不大．