验证下列是否为全微分方程并求其解：（y^2-y）dx+xdy=0
题目
验证下列是否为全微分方程并求其解：（y^2-y）dx+xdy=0
答案
Pdx+Qdy
全微分的话
P=dI/dx,Q=dI/dy
所以只需检查dP/dy=dQ/dx否
dP/dy=2y-1
dQ/dx=1
不是全微分
分离变量
dy/y(y-1)=-dx/x
两边积分
1/y(y-1)=1/(y-1)-1/y
ln|(y-1)/y|=-ln|x|
|(y-1)/y|=1/|x|+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一个圆住形油桶底面周长是12.56分米,现装满汽油,如果每升汽油
- 什么事首曲线什么是计曲线?怎么来区分
- 高等数学求特征根问题.
- 若实数a,b满足a2=2a+1,b2=2b+1,则a+b=?
- 设幂级数∑(n=0~∞) [a(x^n)]的收敛半径为3,则幂级数∑(n=1~∞) [na(x-1)^(n+1)]的收敛区间是什么?
- 一亩山可以种多少棵松树
- 急求脚手架搭设要求!
- 一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
- 知道三角形的2条边,分别是6和7,知道夹角是120度,怎么求出对边的长度?
- 人民公园有一个长方形的花坛,周长为840米,长与宽的比是4:3,这个花坛的面积是多少平方米?