如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC中点,求BC1于EF、AC1于EF的夹角

题目

如图,正方体中,AC1是体对角线,BC1是右侧面面对角线,E、F分别为CD、BC中点,求BC1于EF、AC1于EF的夹角

答案

连接BD
因为在三角形DCB中E为DC中点,F为BC中点
所以EF//DB
所以BC1与EF的夹角=角DBC1
又因为此为正方体
所以DB=BC1=DC1即三角形DBC1为正三角形
所以角DBC1=60度即BC1与EF的夹角为60度
延长D1C1至G使C1G=D1C1
又因为正方体
所以AB//=D1C1 又D1C1=C1G
AB//=C1G即四边形AC1GB为平行四边形
所以AC1//BG
又因为EF平行BD,所以叫AC1与EF的夹角=角DBG
连接DG
设正方体边长为a
BD=根号2a
因为四边形AC1GB为平行四边形
BG=AC1=根号3a
又因为角DD1G=90度
D1G=2a,DD1=a,DG=根号5a
又因为DG^2=BG^2+BD^2
所以角DBG=90度
即AC1与EF夹角为90度
我不知道你们做这种题的要求,我们那时候要求是要很严谨的,每一步需要引用的定理都是要写出来的,只有公理才不用写,这题我都没写,你自己研究下吧,要想学好数学其实很简单,课上认真听好,作业都自己做,也不需要做什么课外练习,当碰到个难题,自己解出来是很有成就感的,不知道帮你解题是不是害你,
额,投影定理,忘了,老了,唉