f(x)定义在R上,x∈R时,f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x)且f(0)=0,f(x)=0在〔-1000,1000〕根的个数至少有多少

题目

f(x)定义在R上,x∈R时,f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x)且f(0)=0,f(x)=0在〔-1000,1000〕根的个数至少有多少

答案

f(x)=f[2+(x-2)]=f[2-(x-2)]=f(4-x)=f[7+(-3-x)]=f[7-(-3-x)]=f(x+10) 这只是说明10是他的周期 但是不一定是最小的 只是能得出的最小结论了所以实际上的根要大于等于这个数的所以有f(0)=0,所以f(10)f(20)f(30).都是0...