12(a+b+c)=15(b+c+d)=20(a+b)=x(a+b+c+d)怎么解

题目

12(a+b+c)=15(b+c+d)=20(a+b)=x(a+b+c+d)怎么解

答案

12(a+b+c)=20（a+b）得12c=8（a+b）即,3c=2（a+b） （1）
∴已知条件变为30c=15（b+c+d）=x(a+b+c+d)
又由30c=15（b+c+d）得c=b+d,（2）
做到这里,我发现题目有问题.x答案不是唯一的.
我给你举例,当a=1,b=2,c=2,d=0时,x=12
当a=2,b=1,c=2,d=0时,x=10
事实上,随着a与b比值的改变,x在改变.
当b=ka时(这里k为非0常数),c=b+d=d+ k/（k+1） × （a+b）将1代入得c=d+3k/(2k+2) c(3)
将（1）代入原已知条件12（a+b+c）=x(a+b+c+d)得,30c=x(3/2c+c+d)
再将（3）代入得,30c=x（3/2c+c+c-3k/(2k+2) c）,
约去c可得x=60（k+1）/(4k+7)