1到2000这2000个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?574.

1到2000这2000个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?574.

题目
1到2000这2000个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?574.
答案
按被7除的余数分组
余1的个数:1到1996共286个
余2的个数:2到1997共286个
余3的个数:3到1998共286个
余4的个数:4到1999共286个
余5的个数:5到2000共286个
余6的个数:6到1994共285个
余0的个数:7到1995共285个
除余0的那组外,每组里任取3个数,其和都不能被7整除.
再考虑不同的组混合.
余1+余2 ,可以,572个
余1+余4 ,可以,572个
余1+余6 ,可以,571个
余2+余4 ,可以,572个
余2+余5 ,可以,571个
余3+余4 ,可以,572个
余3+余5 ,可以,571个
余3+余6 ,可以,571个
2组的不可能超过572个.
3组的不可能.
因此取余1、余2的2组共574个数,及加入余0组的2个数,共574个数,可以保证任意三个数之和都不能被7整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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