1到2000这2000个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?574.
题目
1到2000这2000个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?574.
答案
按被7除的余数分组
余1的个数：1到1996共286个
余2的个数：2到1997共286个
余3的个数：3到1998共286个
余4的个数：4到1999共286个
余5的个数：5到2000共286个
余6的个数：6到1994共285个
余0的个数：7到1995共285个
除余0的那组外,每组里任取3个数,其和都不能被7整除.
再考虑不同的组混合.
余1+余2 ,可以,572个
余1+余4 ,可以,572个
余1+余6 ,可以,571个
余2+余4 ,可以,572个
余2+余5 ,可以,571个
余3+余4 ,可以,572个
余3+余5 ,可以,571个
余3+余6 ,可以,571个
2组的不可能超过572个.
3组的不可能.
因此取余1、余2的2组共574个数,及加入余0组的2个数,共574个数,可以保证任意三个数之和都不能被7整除.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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