已知3sinβ=sin(2α+β),求证:tan(α+β)=2tanα.

已知3sinβ=sin(2α+β),求证:tan(α+β)=2tanα.

题目
已知3sinβ=sin(2α+β),求证:tan(α+β)=2tanα.
已知sinα=4sin(α+β).求证:tan(α+β)=sinβ/(cosβ-4)
sinα-cosα=1/2,sinβ-cosβ=-1/3,则sin(α+β)的值为:
答案
1、
3sinβ=sin(2α+β)
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
两边同时除以2cosαcos(α+β)得:
sin(α+β)/cos(α+β)=2sinα/cosα
tan(α+β)=2tanα
2、
sin[(α+β)-β]=4sin(α+β),即sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=4sin(α+β)
sin(α+β)(cosβ-4)=cos(α+β)sinβ,
所以sin(α+β)/cos(α+β)=tan(+β)=sinβ/(cosβ-4)
3、
将sinα-cosβ=1/2两边平方,得
sin²α-2sinαcosβ+cos²β=1/4 ①
将cosα-sinβ=1/3两边平方,得
cos²α-2cosαsinβ+sin²β=1/9 ②
①+②得
1-2(sinαcosβ+cosαsinβ)+1=1/4+1/9
2-2sin(α+β)=13/36
2sin(α+β)=59/36
sin(α+β)= 59/72.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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