(1+2e^(x/y))dx+2e^(x/y)(1-x/y)dy=0

题目

(1+2e^(x/y))dx+2e^(x/y)(1-x/y)dy=0
求该式通解

答案

此方程是全微分方程.方程改写为：设[1+2e^(x/y)]dx+dx+2e^(x/y)[1－x/y]dy的原函数是u(x,y),则由u对x的偏导等于1+2e^(x/y),两边不定积分,得u(x,y)＝x+2ye^(x/y)+v(y),其中v(y)是待定的函数.再由u对y的偏导数等于2e^(...