直线x=1+1/2ty=-33+32t(t为参数)和圆x2+y2=16交于A,B两点,则AB的中点坐标为 _ .

直线x=1+1/2ty=-33+32t(t为参数)和圆x2+y2=16交于A,B两点,则AB的中点坐标为 _ .

题目
直线
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
(t为参数)
和圆x2+y2=16交于A,B两点,则AB的中点坐标为 ___ .
答案
把直线的参数方程
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
(t为参数)
消去参数,化为普通方程为
3
x-y-4
3
=0,代入圆的方程化简可得x2-6x+8=0.
故有 x1+x2=6,故AB的中点的横坐标为3,代入直线方程可得AB的中点的纵坐标为-
3

故AB的中点的坐标为(3,-
3
),
故答案为 (3,-
3
).
把直线的参数方程化为普通方程,代入圆的方程化简,利用一元二次方程根与系数的关系求得 x1+x2=6,故AB的中点的横坐标为3,再由直线方程求得AB的中点的纵坐标,
从而求得AB的中点坐标.

直线的参数方程;直线与圆相交的性质.

本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,直线和圆相交的性质,一元二次方程根与系数的关系,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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