如图 AB BC CD分别与圆O切于E F G 且AB平行CD 连接OB OC 延长co交于点M 过点M做MN平行OB交CD于N

如图 AB BC CD分别与圆O切于E F G 且AB平行CD 连接OB OC 延长co交于点M 过点M做MN平行OB交CD于N

题目
如图 AB BC CD分别与圆O切于E F G 且AB平行CD 连接OB OC 延长co交于点M 过点M做MN平行OB交CD于N
答案
如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长
证明:(1)∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G
∴∠OBC= 1/2∠ABC,∠DCB=2∠DCM
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠OBC+∠OCB= 1/2(∠ABC+∠DCB)= 1/2×180°=90°
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-90°=90°
∵MN∥OB
∴∠NMC=∠BOC=90°
∴MN是⊙O的切线
(2)连接OF,则OF⊥BC
由(1)知,△BOC是Rt△
∴ BC=根号下DB的平方+OC的平方=62+82=10
∵S△BOC= 1/2•OB•OC= 1/2•BC•OF
∴6×8=10×OF
∴0F=4.8cm
∴⊙O的半径为4.8cm
由(1)知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°
∴△NMC∽△BOC
∴ MN/OB=CM/CO即 MN/6=8+4.8/8
∴MN=9.6(cm)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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