如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,E是OC的中点,过点E做FG平行AB ,交圆O于点F,G两点,求证：∠CBF=∠ABF

题目

如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,E是OC的中点,过点E做FG平行AB ,交圆O于点F,G两点,求证：∠CBF=∠ABF

答案

证明：因为FG平行AB,AB垂直CD
所以FG垂直OC
因为E为OC中点,
所以FG垂直平分OC
所以OF=CF
因为OF=OC
所以OF=CF=OC
所以三角形OCF是正三角形
所以∠COF=60度
∠CBF=1/2∠COF=30度
∠AOF=90-∠COF=30度
∠ABF=1/2∠AOF=15度
∠CBF=2∠ABF
可能会在图上出差错,有问题hi聊