如图,已知直线l过点A（4,3）B（-2,0）,在x轴上找一点P,使得△AOP为等腰三角形,求点P的坐标.

题目

如图,已知直线l过点A（4,3）B（-2,0）,在x轴上找一点P,使得△AOP为等腰三角形,求点P的坐标.

答案

设P点坐标（x,0）
1、∣OA∣=∣PA∣
即∣√(0-4)^2+(0-3)^2∣=∣√(x-4)^2+(0-3)^2∣
解得：x1=o（舍弃）,x2=8
∴P1点坐标（8,0）
2、∣OP∣=∣PA∣
即∣0-x∣=∣√(x-4)^2+(0-3)^2∣
解得：x=25/8
∴P2点坐标（25/8,0）
3、∣OP∣=∣OA∣
即∣0-x∣=∣√(0-4)^2+(0-3)^2∣
解得：x1=-5（舍弃）,x2=5
∴P3点坐标（5,0）
P点坐标为：（8,0）、（25/8,0）或（5,0）