封闭曲线(如一般位置上的圆)分平面的最大区域数的序列为:
题目
封闭曲线(如一般位置上的圆)分平面的最大区域数的序列为:
2,4,8,14,...,
递推公式是:fn=fn-1+2(n-1)=n2-n+2
答案
设An为第n个圆(封闭曲线)分平面的总区域数,Bn为第n个圆与前n-1个圆相比增加的区域数,很明显新增的第n个圆最好与前面的n-1个圆的每一个圆都有2个交点,这样共有2*(n-1)个交点,也就把第n个圆周分成了2*(n-1)段,而每一段把它原来的区域分成了两份,也就是共计增加了2*(n-1),所以Bn=2*(n-1).
而A1=2,A2=A1+2*(2-1)= A1+2*1,A3=A2+2*(3-1)=A2+2*2,……,An=An-1+2*(n-1),把上面各式相加,两边消去A1,A2,A3……An-1,求得An=2+2*(1+2+3+……+(n-1))=2+n(n-1)=n^2-n+2.证毕!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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