已知等比数列an中,各项都是正数且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则a2011/a2009等于

题目

已知等比数列an中,各项都是正数且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则a2011/a2009等于

答案

∵a1, 1/2a3, 2a2成等差数列 ∴2×1/2a3＝ a1＋2a22 即a3 ＝ a1＋2a2
∵{an }是等比数列,∴a1q² ＝ a1＋2a1q ∴q²＝1＋2q,即 q²－2q－1＝0 , ∴q＝1±√2
∵ 等比数列{an }各项都是正数,∴q＝1＋√2 ,则 a2011/a2009＝q²＝3＋2√2