如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别在边AD和DC上,且AE=EF,画EF⊥FM交BC于点M,则△FMC的周长为_.
题目
如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别在边AD和DC上,且AE=EF,画EF⊥FM交BC于点M,则△FMC的周长为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/42166d224f4a20a4f59e8d7393529822730ed086.jpg)
答案
作AH⊥FM,设∠EAF=α,
∴∠AHF=∠AHM=90°
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB=BC=CD=4,∠D=∠B=90°
∵EF⊥FM,
∴∠EFM=90°
∵AE=AF,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/574e9258d109b3de4cb302d9cfbf6c81800a4c77.jpg)
∴∠EAF=∠EFA=a,
∴∠AFH=90°-α=∠AFD,
在△ADF和△AHF中,
,
∴△AFH≌△AFD﹙AAS﹚
∴DF=HF,AD=AH=4=AB,
在Rt△AHM和Rt△ABM中,
,
∴Rt△AMH≌Rt△AMB,
∴HM=BM.
∵△FMC的周长=CF+FM+MC,
∴△FMC的周长=CF+FD+MB+MC=CD+CB=8.
故答案为:8.
作AH⊥FM,连接AF,AM,根据正方形的性质分别证明△AFH≌△AFD和Rt△AMH≌Rt△AMB,由全等三角形的性质就可以得出结论
相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
本题考查了正方形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时正确作辅助线是解答本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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