168 一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm,则斜边长为 cm .

题目

168 一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm,则斜边长为 cm .
2010 168试题
我算咋么是5分之3倍根号35？

答案

设直角三角形OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(3a,0),B(0,3b),则斜边上的两个三等分点分别是C(a,2b),D(2a,b),依题意
OC^2=a^2+4b^2=9,
OD^2=4a^2+b^2=16.
相加得5（a^2+b^2)=25,
a^2+b^2=5,
AB^2=9(a^2+b^2)=45,
∴|AB|=3√5cm.