直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b=_.
题目
直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b=______.
答案
由y=x3+ax+b,得y′=(x3+ax+b)′=3x2+a,
所以曲线y=x3+ax+b在点A(1,3)处的切线的斜率k=3×12+a=3+a,
又点A(1,3)在直线y=kx+1上,所以3=k×1+1,所以,k=2,即3+a=2,a=-1.
又点A(1,3)在曲线y=x3+ax+b上,所以3=13+1×(-1)+b,所以b=3.
所以a-b=-1-3=-4.
故答案为-4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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