微积分基本定理的条件问题

题目

微积分基本定理的条件问题
为什么微积分基本定理要求被积函数f(x)连续?可积不行么?

答案

1、在该定理的证明过程中用到了f(x)的连续,如果没有连续这个条件,后面的证明过程就不成立了.2、如果将条件换成可积,结论是不对的.例如分段函数
f(x)=x x≠1
2 x=1
这个函数只有一个可去间断点,因此在[0,2]内是可积的,但是这个函数的原函数不存在,因此微积分基本定理中的连续不能换成可积.
注：连续==>可积,连续==>原函数存在,但原函数存在与可积是两码事,不一样的.原函数存在不一定可积,可积也不一定原函数存在.