设A为三阶方阵且行列式E-A,2E-A,3E-A的值相等都等于零为什么就说明A的特征值为1,2,3呢?

题目

设A为三阶方阵且行列式E-A,2E-A,3E-A的值相等都等于零为什么就说明A的特征值为1,2,3呢?

答案

a是A的特征值的充要条件是行列式 |aE-A|=0 (或 |A-aE|=0)
所以 1,2,3 是A的特征值