求函数y=x(√24-x^2+√48-x^2)的最大值

题目

求函数y=x(√24-x^2+√48-x^2)的最大值

答案

看似很难,但实际很简单.可以把y表示成矩形面积,画个图就出来了
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作半径为√24 和√48 的两个同心圆,原点为圆心
作平行于y轴的直线,与小圆上半部分交于A,与大圆下半部分交于B,与x轴交于C
y=x(√24-x^2 +√48-x^2) = OC(AC+BC)
y就是长AB,宽OC的矩形的面积,它的面积是三角形AOB的2倍
OA,OB已知.当AO⊥BO 时,S△AOB 有最大面积= OA*OB /2
根据正弦定理:S△ =(a*b*sinC)/2
所以y最大值 = OA*OB =√24√48 = 24√2
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没看清楚的话可以留言探讨,不过一定要采纳答案啊,这可是最好的解法了.