求解微分方程:[x-ycos(y/x)]dx+xcos(y/x)dy=0.
题目
求解微分方程:[x-ycos(y/x)]dx+xcos(y/x)dy=0.
答案
1-y/x*cos(y/x)+cos(y/x)dy/dx=0令y/x=u,则dy/dx=u+xdu/dx所以1-ucosu+cosu*(u+xdu/dx)=0cosu*xdu/dx=-1cosudu=-dx/x两边积分:sinu=-ln|x|+Cu=y/x=arcsin(-ln|x|+C)y=xarcsin(-ln|x|+C)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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