汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大

题目

汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大．表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h取为30m/s）．

	起动的快慢/s （0～30m/s的加速时间）	最大速度/m•s-1
甲车	12	40
乙车	6	50

现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85m，甲车先起动，经过一段时间t₀乙车再起动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8s时两车相遇，则：
（1）t₀应该满足的条件是什么？
（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是什么？

答案

（1）甲乙启动的最大加速度为：a_甲m=

v甲

t1

=

30

12

m/s²=2.5 m/s²    
a_乙m=

v乙

t2

=

30

6

m/s²=5 m/s²  
加速到最大速度需要的时间：t_甲m=

40

2.5

s=16s 
t_乙m=

50

5

s=10s 
到相遇时乙行驶的距离为x_乙=

1

2

a乙mt2=

1

2

×5×82m=160m 
甲加速阶段行驶的最大距离为：x_甲m=

1

2

a甲mt2＝

1

2

×2.5×162m=320m
因为x_乙m+85＜x_甲m，所以，在甲乙加速阶段相遇．  
由

1

2

a甲m(t0+8)2＝

1

2

a乙mt2+85
即

1

2

×2.5×(t0+8)2＝

1

2

×5×82+85
解得：t₀=6s  
（2）两车相遇时甲车行驶的路程为：x甲＝

1

2

a甲m(t0+8)2=

1

2

×2.5×(6+8)2m=245m．
答：（1）t₀应该满足的条件是6s．
（2）两车相遇时甲车行驶的路程是245m．