已知|z|=1z^5+z=1求复数z
题目
已知|z|=1z^5+z=1求复数z
答案
由|z|=1设z=cosθ+isinθ(θ∈[0,2π)
由z^5+z=1得cos5θ+cosθ+i(sin5θ+sinθ)=1
于是cos5θ+cosθ=1,sin5θ+sinθ=0
由sin5θ+sinθ=0得θ=0,π/3,2π/3,π,4π/3,5π/3或θ=π/4,3π/4,5π/4,7π/4
当θ=π/3,5π/3时cos5θ+cosθ=1成立
于是z=1/2+√3/2i或z=1/2-√3/2i
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 就像书里的话是用字母组成的一样天上的星也组成星座 运用的是什么修辞格?有什么作用
- 有一根长方体木料体积是540立方分米,它的截面面积是20平方分米,这根木料的长应是_米.
- 对于鞭毛和荚膜正确的认识是 A所有细菌都有的结构 B有的细菌有鞭毛有些有荚膜 C所有细菌都没有的结构 D
- 甘氨酸和丙氨酸反应的方程式
- 若水流速度为4米每秒,船在静水中的速度为2米每秒,则船能过河的最短航程是多少
- 一个圆形的蛋糕,切三刀,怎么样才可以平均的分给五个小朋友呢?
- 若a+b=5 ,a*b=6,1/a^2+1/b^2=?,a+b/(ab)^2+ a+b/(ab)^2=?
- 物理功的计算,不是在力的方向上没有位移就不做功吗?那空气阻力做功,为什么将一物体从地面抛起落回原点
- 《抬起头来做人》当妈妈拿出5元钱时,小男孩欲言又止的原因是:
- 六分之一加上十二分之一加上二十分之一加上三十分之一加上四十二分之一加上五十六之一(要有简便方法计算
热门考点