求dY/dX=X+Y在X=0Y=0的特解
题目
求dY/dX=X+Y在X=0Y=0的特解
答案
∵dy/dx=x+y
==>dy-ydx=xdx
==>e^(-x)dy-ye^(-x)dx=xe^(-x)dx (等式两端同乘e^(-x))
==>d(ye^(-x))=d(-xe^(-x)-e^(-x))
==>ye^(-x)=C-xe^(-x)-e^(-x) (C是常数)
==>y=Ce^x-x-1
∴原方程的通解是y=Ce^x-x-1
∵y(0)=0
∴代入通解,得C=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=e^x-x-1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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