设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．

题目

设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．

答案

设等差数列{an}项数为2n+1，S奇=a1+a3+…+a2n+1=(n+1)(a1+a2n+1)2＝(n+1)an+1，S偶=a2+a4+a6+…+a2n=n(a2+a2n)2＝nan+1，∴S奇S偶＝n+1n＝4433，解得n=3，∴项数2n+1=7，又因为S奇-S偶=an+1=a中，所以a4=S奇-S偶=44-...