在以加速度a=g/2 (g为地表处的重力速度)竖直加速上升的火箭中,用弹簧秤称得一物体的重力是地表处重力的9/16,忽略地球自转的影响,求这是火箭距地表的高度是地球半径R得多少倍?
题目
在以加速度a=g/2 (g为地表处的重力速度)竖直加速上升的火箭中,用弹簧秤称得一物体的重力是地表处重力的9/16,忽略地球自转的影响,求这是火箭距地表的高度是地球半径R得多少倍?
答案
弹簧秤测得重力,其实等于物体所受的支持力,即N=9mg0/16.(g0---地表加速度)
物体受力:向上的支持力、向下的重力(mg,不是mg0)
所以由牛顿第二定律:N-mg=ma
即9mg0/16-mg=mg0/2,得g=g0/16.
又:重力近似等于万有引力,即mg=GMm/R^2,即重力加速度与离地心距离的平方成反比,即火箭离地心距离为地球半径的4倍,即火箭离地高度为地球半径的3倍.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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