求曲线簇微分方程y^2=4a(x+C)^3(C为任意常数）满足的微分方程.
题目
求曲线簇微分方程y^2=4a(x+C)^3(C为任意常数）满足的微分方程.
答案
y^2/4a=(x+C)^3
(y^2/4a)^(1/3=x+C
求导得：（1/3)(y^2/4a)^(-2/3)(yy'/2a)=1
yy'=6a(y^2/4a)^(2/3)为所求微分方程
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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