已知双曲线x^2/16-y^2/25=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上一点,且PF1与圆x^2+y^2=16相切与点N,M为线段PF1的中点,O为坐标原点,则IMNI-IMOI=?

题目

已知双曲线x^2/16-y^2/25=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上一点,且PF1与圆x^2+y^2=16相切与点N,M为线段PF1的中点,O为坐标原点,则IMNI-IMOI=?

答案

a=4,b=5连PF2,则|OM|=(1/2)|PF2|,因为|PF1|-|PF2|=2a=8,所以 (1/2)|PF1| - (1/2)|PF2|=4即 |F1M|-|OM|=4,|F1N|+|MN| - |OM|=4又在直角三角形ONF1中,|F1N|²=|OF1|²-|ON|²=c²-a²=b²,所...