新知中学初三年级准备购买10只米奇品牌的笔袋,每只笔袋配x(x≥3)支水笔作为奖品,已知A,B两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售,而且每只笔袋的标价都为20元,每支水笔的标价都
题目
新知中学初三年级准备购买10只米奇品牌的笔袋,每只笔袋配x(x≥3)支水笔作为奖品,已知A,B两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售,而且每只笔袋的标价都为20元,每支水笔的标价都为1元,现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折销售,而B超市买1只笔袋送3支水笔,若仅考虑购买笔袋和水笔的费用,请解答下列问题:
(1)如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔,那么去A超市还是B超市买更合算?
(2)当x=12时,请设计最省钱的购买方案.
答案
(1)去A超市购买所需费用:yA=0.9(20×10+10x),即:yA=9x+180;
去B超市购买所需费用yB=20×10+10(x-3),
即yB=10x+170,
当yA<yB时,即9x+180<10x+170,x>10,去A超市购买更合算;
当yA=yB时,即9x+180=10x+170,x=10,去A超市或B超市购买一样;
当yA>yB时,即9x+180>10x+170,x<10,
当3≤x<10时,去B超市购买更合算,
综上所述:当x>10时,去A超市购买更合算;当x=10时,去A超市或B超市购买一样;
当3≤x<10时,去B超市购买更合算;
(2)当x=12时,即购买10只笔袋应配120支水笔,
设总费用为b,在A超市买a只笔袋,
则在B超市买(10-a)只笔袋,送3(10-a)支水笔,
因为A超市所有商品均打九折销售,所以剩[120-3(10-a)]支水笔应在A超市买,
∴b=0.9[20a+120-3(10-a)]+20(10-a)
∴b=0.7a+281,(0≤a≤10),
当a=0时,b=281为最小.
∴最佳方案为:只在B超市购买10只笔袋,同时获得送30支水笔,然后去A超市按九折购买90支水笔.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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